Программа

Учебная программа

занятий ресурсного центра

«ГОТОВИМСЯ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ»

для учащихся XI класса

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 1. Настоящая учебная программа занятий ресурсного центра (далее – учебная программа) предназначена для учащихся XI класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования.

2. Настоящая учебная программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

3. Цель – углубление знаний учащихся через изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика», развитие логического мышления и творческих способностей, исследовательских умений, воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.

4. Задачи:

изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика»;

обучение стандартным методам решения нестандартных задач.

5. Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетом

возрастных особенностей учащихся VII–IX классов, содержательного и процессуального компонентов учебного материала. На занятиях могут использоваться фронтальная, групповая, самостоятельная и индивидуальная формы работы. Учитель должен найти оптимальное сочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. При проведении занятий существенное значение имеют следующие методические акценты:

предполагается творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование разных форм организации учебно-познавательной деятельности;

особое внимание должно уделяться формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез и планирование действий, другое);

систематически должна проводиться работа по выработке умения применять эвристические приемы;

широко применяются разные способы составления новых задач на основе исходной.

6. Основные требования к результатам освоения содержания учебного материала выражаются в том, что у учащихся будут сформированы:

6.1. знания о (об):

стандартных методах решения олимпиадных задач;

основных способах и приемах решения нестандартных задач;

6.2. умения:

проводить анализ и составлять план решения поисково-творческих задач;

применять стандартные методы для решения олимпиадных задач;

применять различные способы и приемы для решения нестандартных задач.

 

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 По итогам обучения у учащихся будут сформированы представления:

о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решения задач;

о решении уравнений в целых числах;

о методе математической индукции и аналогии;

о признаках делимости и их применении;

о методе выделения полного квадрата;

об оценке и нахождении целой части корней;

о приложениях математики на практике.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

выдвигать гипотезы и доказывать их;

выполнять прикидку ответа;

использовать графические представления при решении уравнений и неравенств;

представлять образ модели геометрической фигуры;

предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения;

замечать явно ошибочные выводы.

Личностные результаты учебной деятельности:

развитие математической интуиции учащихся;

развитие интереса и познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой деятельности;

расширение кругозора учащихся.

XI класс (35 часов)

 Тема 1. Теория чисел (4 часа)

Простые числа Ферма. Китайская теорема об остатках.

Мультипликативные функции теории чисел. Квадратичные вычеты.

Диофантовы уравнения высших степеней. Уравнения типа Каталана.

Дискретная природа целых чисел.

Тема 2. Многочлены (4 часа)

Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами. Неприводимые многочлены. Признаки неприводимости многочленов. Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены.

Тема 3. Неравенства (3 часа)

Неравенства Бернулли, Йенсена, Гельдера. Неравенство Чебышева.

Теория Мюрхеда.

Тема 4. Последовательности (3 часа)

Рекуррентные последовательности. Возвратные последовательности.

Пределы последовательностей.

Тема 5. Ряды (2 часа)

Тема 6. Графы (2 часа)

Классические теоремы теории графов. Теория Дилворта. Теория Рамсея.

Тема 7. Множества (2 часа)

Разбиения множеств. Отношения множеств. Конечные, бесконечные множества. Топология точечных множеств на прямой и плоскости.

Тема 8. Комплексные числа (3 часа)

Алгебраическая и тригонометрическая формы. Формула Муавра.

Решение алгебраических задач с применением комплексных чисел.

Основная теорема алгебры.

Тема 9. Планиметрия (6 часов)

Инверсия. Комплексные числа в геометрии. Аффинные и проективные преобразования. Комбинаторная геометрия. Язык комбинаторной геометрии: выпуклые фигуры, выпуклая оболочка, опорные прямые, диаметр фигуры. Теорема Хелли.

Тема 10. Аналитические методы в стереометрии (2 часа)

Тема 11. Функции (4 часа)

Функциональные уравнения. Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения.

Рекомендуемая литература

 Арефьева И.Г., Пирютко О.Н. Школа юных математиков. Алгебра. 8 класс. Аверсэв , 2017

1. 2600 тестов и проверочных заданий по математике / П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Медяник. М.: Дрофа, 2000.
2. 3000 конкурсных задач по математике, М.: Айрис: Рольф, 1997.
3. Азевич А.И.. Рубежные тестовые работы по математике для 5-11 классов / А.И.Азевич. М.: Школьная пресса, 2002.
4. Барвенов, С.А. Математика: тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании. С.А.Барвенов, Т.П.Бахтина – 3-е изд. – минск: ТетраСистемс, 2010
5. Вавилов, В. В. Задачи по математике: алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. - Москва: Наука, 1987.
6. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 1992.
7. ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А.
8. Гольдич, В.А. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов / В.А.Гольдич, С.Е.Злотин. Санкт-Петербург: Издательский Дом «Литера», 2001.
9. Арефьева И.Г. «Повторяем математику»
10. Математика для поступающих в колледжи и техникумы / Т.Ф.Кучмель, И.Н.Соболь, В.Н.Теслюк. Минск : Аверсэв, 2005.
11. Математика. Пособие-репетитор / И.Г.Арефьева,Минск.: Аверсэв, 2009
12. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. - Киев: А. С. К., 1997.
13. Райхмист Р.Б. Задачник по математике / Р.Б.Райхмист . М.: Московский лицей, 2004.

Тесты по математике: 5-11 классы/ М.: Олимп:

 

разгарнуць » / « згарнуць

Учебная программа

занятий ресурсного центра

«ГОТОВИМСЯ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ»

для учащихся X класса

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 1. Настоящая учебная программа занятий ресурсного центра (далее – учебная программа) предназначена для учащихся X класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования.

2. Настоящая учебная программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

3. Цель – углубление знаний учащихся через изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика», развитие логического мышления и творческих способностей, исследовательских умений, воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.

4. Задачи:

изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика»;

обучение стандартным методам решения нестандартных задач.

5. Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетом

возрастных особенностей учащихся VII–IX классов, содержательного и процессуального компонентов учебного материала. На занятиях могут использоваться фронтальная, групповая, самостоятельная и индивидуальная формы работы. Учитель должен найти оптимальное сочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. При проведении занятий существенное значение имеют следующие методические акценты:

предполагается творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование разных форм организации учебно-познавательной деятельности;

особое внимание должно уделяться формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез и планирование действий, другое);

систематически должна проводиться работа по выработке умения применять эвристические приемы;

широко применяются разные способы составления новых задач на основе исходной.

6. Основные требования к результатам освоения содержания учебного материала выражаются в том, что у учащихся будут сформированы:

6.1. знания о (об):

стандартных методах решения олимпиадных задач;

основных способах и приемах решения нестандартных задач;

6.2. умения:

проводить анализ и составлять план решения поисково-творческих задач;

применять стандартные методы для решения олимпиадных задач;

применять различные способы и приемы для решения нестандартных задач.

 

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 По итогам обучения у учащихся будут сформированы представления:

о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решения задач;

о решении уравнений в целых числах;

о методе математической индукции и аналогии;

о признаках делимости и их применении;

о методе выделения полного квадрата;

об оценке и нахождении целой части корней;

о приложениях математики на практике.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

выдвигать гипотезы и доказывать их;

выполнять прикидку ответа;

использовать графические представления при решении уравнений и неравенств;

представлять образ модели геометрической фигуры;

предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения;

замечать явно ошибочные выводы.

Личностные результаты учебной деятельности:

развитие математической интуиции учащихся;

развитие интереса и познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой деятельности;

расширение кругозора учащихся.

 

X класс (35 часов)

 Тема 1. Метод математической индукции; разновидности (2 часа)

Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии.

Тема 2.Основы теории чисел (5 часов)

Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.

Линейные Диофантовы уравнения. Системы линейных Диофантовых уравнений. Простейшие Диофантовы уравнения второй степени.

Пифагоровы тройки. Элементы теории сравнений. Малая теорема Ферма, теорема Эйлера, теорема Вильсона.

Тема 3. Методы решения олимпиадных задач (4 часа)

Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Игры, турниры, стратегии и алгоритмы. Задачи на раскраски, укладки, замощения.

Тема 4.Элементы теории множеств (3 часа)

Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображения множеств. Конечные множества. Формула включения-исключения.

Тема 5. Элементы перечислительной комбинаторики (3 часа)

Основные комбинаторные принципы. Формула суммы и формула произведения. Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями. Бином Ньютона.

Тема 6. Многочлены (3 часа)

Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу.

Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Основная теорема арифметики многочленов. Основная теорема алгебры.

Тема 7. Аналитические методы в геометрии (2 часа)

Метод координат. Векторы и их применения. Геометрия масс.

Тема 8. Неравенства (2 часа)

Классические неравенства о средних. Неравенство Коши-Буняковского. Геометрические неравенства.

Тема 9. Графы (3 часа)

Язык теории графов. Простейшие числовые характеристики и типы графов. Классические теоремы теории графов.

Тема 10. Синтетические методы в геометрии (2 часа)

Геометрия преобразований; движения. Теорема Шаля.

Преобразования подобия. Гомотетия. Композиции преобразований.

Тема 11. Функции (4 часа)

Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность). Функциональные уравнения.

Тема 12. Последовательности и пределы (2 часа)

 

Рекомендуемая литература

 Арефьева И.Г., Пирютко О.Н. Школа юных математиков. Алгебра. 8 класс. Аверсэв , 2017

1. 2600 тестов и проверочных заданий по математике / П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Медяник. М.: Дрофа, 2000.
2. 3000 конкурсных задач по математике, М.: Айрис: Рольф, 1997.
3. Азевич А.И.. Рубежные тестовые работы по математике для 5-11 классов / А.И.Азевич. М.: Школьная пресса, 2002.
4. Барвенов, С.А. Математика: тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании. С.А.Барвенов, Т.П.Бахтина – 3-е изд. – минск: ТетраСистемс, 2010
5. Вавилов, В. В. Задачи по математике: алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. - Москва: Наука, 1987.
6. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 1992.
7. ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А.
8. Гольдич, В.А. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов / В.А.Гольдич, С.Е.Злотин. Санкт-Петербург: Издательский Дом «Литера», 2001.
9. Арефьева И.Г. «Повторяем математику»
10. Математика для поступающих в колледжи и техникумы / Т.Ф.Кучмель, И.Н.Соболь, В.Н.Теслюк. Минск : Аверсэв, 2005.
11. Математика. Пособие-репетитор / И.Г.Арефьева,Минск.: Аверсэв, 2009
12. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. - Киев: А. С. К., 1997.
13. Райхмист Р.Б. Задачник по математике / Р.Б.Райхмист . М.: Московский лицей, 2004.

Тесты по математике: 5-11 классы/ М.: Олимп:

 

разгарнуць » / « згарнуць

Учебная программа

занятий ресурсного центра

«ГОТОВИМСЯ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ»

для учащихся IX класса

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 1. Настоящая учебная программа занятий ресурсного центра (далее – учебная программа) предназначена для учащихся IX класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования.

2. Настоящая учебная программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

3. Цель – углубление знаний учащихся через изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика», развитие логического мышления и творческих способностей, исследовательских умений, воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.

4. Задачи:

изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика»;

обучение стандартным методам решения нестандартных задач.

5. Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетом

возрастных особенностей учащихся VII–IX классов, содержательного и процессуального компонентов учебного материала. На занятиях могут использоваться фронтальная, групповая, самостоятельная и индивидуальная формы работы. Учитель должен найти оптимальное сочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. При проведении занятий существенное значение имеют следующие методические акценты:

предполагается творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование разных форм организации учебно-познавательной деятельности;

особое внимание должно уделяться формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез и планирование действий, другое);

систематически должна проводиться работа по выработке умения применять эвристические приемы;

широко применяются разные способы составления новых задач на основе исходной.

6. Основные требования к результатам освоения содержания учебного материала выражаются в том, что у учащихся будут сформированы:

6.1. знания о (об):

стандартных методах решения олимпиадных задач;

основных способах и приемах решения нестандартных задач;

6.2. умения:

проводить анализ и составлять план решения поисково-творческих задач;

применять стандартные методы для решения олимпиадных задач;

применять различные способы и приемы для решения нестандартных задач.

 

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 По итогам обучения у учащихся будут сформированы представления:

о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решения задач;

о решении уравнений в целых числах;

о методе математической индукции и аналогии;

о признаках делимости и их применении;

о методе выделения полного квадрата;

об оценке и нахождении целой части корней;

о приложениях математики на практике.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

выдвигать гипотезы и доказывать их;

выполнять прикидку ответа;

использовать графические представления при решении уравнений и неравенств;

представлять образ модели геометрической фигуры;

предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения;

замечать явно ошибочные выводы.

Личностные результаты учебной деятельности:

развитие математической интуиции учащихся;

развитие интереса и познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой деятельности;

расширение кругозора учащихся.

IX класс (35 часов)

Тема 1. Метод математической индукции; разновидности (4 часа)

Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии

Тема 2. Основы теории чисел (2 часа)

Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.

Линейные Диофантовы уравнения.

Тема 3. Методы решения олимпиадных задач (4 часа)

Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Задачи на раскраски, укладки, замощения.

Тема 4. Элементы теории множеств (2 часа)

Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображение множеств. Конечные множества. Формула включения-исключения.

Тема 5. Элементы перечислительной комбинаторики (2 часа)

Сочетания. Размещения. Перестановки.

Тема 6. Планиметрия (3 часа)

Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы, Менелая, Стюарта и т.д.). Точка Ферма, окружность девяти точек, прямая Эйлера, прямая Симсона и т.д. Геометрия вписанных и описанных четырехугольников.

Тема 7. Многочлены (2 часа)

Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Основная теорема арифметики многочленов. Основная теорема алгебры.

 Тема 8. Аналитические методы в геометрии (2 часа)

Метод координат. Векторы и их применения. Геометрия масс.

Тема 9. Неравенства (2 часа)

Классические неравенства о средних. Неравенство Коши- Буняковского. Геометрические неравенства.

Тема 10. Графы (2 часа)

Язык теории графов. Простейшие числовые характеристики и типы

графов.

Тема 11. Игры, турниры, стратегии и алгоритмы (2 часа)

Тема 12. Синтетические методы в геометрии (3 часа)

Геометрия преобразований. Движения. Теорема Шаля.

Преобразования подобия. Гомотетия.

Тема 13. Уравнения с целой и дробной частью (2 часа)

Тема 14. Функции (2 часа)

Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность).

Резервное время (1часа)

Рекомендуемая литература

 Арефьева И.Г., Пирютко О.Н. Школа юных математиков. Алгебра. 8 класс. Аверсэв , 2017

1. 2600 тестов и проверочных заданий по математике / П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Медяник. М.: Дрофа, 2000.
2. 3000 конкурсных задач по математике, М.: Айрис: Рольф, 1997.
3. Азевич А.И.. Рубежные тестовые работы по математике для 5-11 классов / А.И.Азевич. М.: Школьная пресса, 2002.
4. Барвенов, С.А. Математика: тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании. С.А.Барвенов, Т.П.Бахтина – 3-е изд. – минск: ТетраСистемс, 2010
5. Вавилов, В. В. Задачи по математике: алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. - Москва: Наука, 1987.
6. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 1992.
7. ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А.
8. Гольдич, В.А. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов / В.А.Гольдич, С.Е.Злотин. Санкт-Петербург: Издательский Дом «Литера», 2001.
9. Арефьева И.Г. «Повторяем математику»
10. Математика для поступающих в колледжи и техникумы / Т.Ф.Кучмель, И.Н.Соболь, В.Н.Теслюк. Минск : Аверсэв, 2005.
11. Математика. Пособие-репетитор / И.Г.Арефьева,Минск.: Аверсэв, 2009
12. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. - Киев: А. С. К., 1997.
13. Райхмист Р.Б. Задачник по математике / Р.Б.Райхмист . М.: Московский лицей, 2004.

Тесты по математике: 5-11 классы/ М.: Олимп:

 

разгарнуць » / « згарнуць

Учебная программа

занятий ресурсного центра

«ГОТОВИМСЯ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ»

для учащихся VIII класса

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 1. Настоящая учебная программа занятий ресурсного центра (далее – учебная программа) предназначена для учащихся VIII класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования.

2. Настоящая учебная программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

3. Цель – углубление знаний учащихся через изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика», развитие логического мышления и творческих способностей, исследовательских умений, воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.

4. Задачи:

изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика»;

обучение стандартным методам решения нестандартных задач.

5. Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетом

возрастных особенностей учащихся VII–IX классов, содержательного и процессуального компонентов учебного материала. На занятиях могут использоваться фронтальная, групповая, самостоятельная и индивидуальная формы работы. Учитель должен найти оптимальное сочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. При проведении занятий существенное значение имеют следующие методические акценты:

предполагается творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование разных форм организации учебно-познавательной деятельности;

особое внимание должно уделяться формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез и планирование действий, другое);

систематически должна проводиться работа по выработке умения применять эвристические приемы;

широко применяются разные способы составления новых задач на основе исходной.

6. Основные требования к результатам освоения содержания учебного материала выражаются в том, что у учащихся будут сформированы:

6.1. знания о (об):

стандартных методах решения олимпиадных задач;

основных способах и приемах решения нестандартных задач;

6.2. умения:

проводить анализ и составлять план решения поисково-творческих задач;

применять стандартные методы для решения олимпиадных задач;

применять различные способы и приемы для решения нестандартных задач.

 

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 По итогам обучения у учащихся будут сформированы представления:

о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решения задач;

о решении уравнений в целых числах;

о методе математической индукции и аналогии;

о признаках делимости и их применении;

о методе выделения полного квадрата;

об оценке и нахождении целой части корней;

о приложениях математики на практике.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

выдвигать гипотезы и доказывать их;

выполнять прикидку ответа;

использовать графические представления при решении уравнений и неравенств;

представлять образ модели геометрической фигуры;

предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения;

замечать явно ошибочные выводы.

Личностные результаты учебной деятельности:

развитие математической интуиции учащихся;

развитие интереса и познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой деятельности;

расширение кругозора учащихся.

VIII класс (35 часов)

Тема 1. Метод математической индукции; разновидности (5 часов)

Задачи комбинаторно-логического характера. Доказательство тождеств, неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии.

Тема 2. Основы теории чисел (2 часа)

Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.

Линейные Диофантовы уравнения.

Тема 3. Методы решения олимпиадных задач (4часа)

Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность. Задачи на раскраски, укладки, замощения.

Тема 4. Элементы теории множеств (2 часа)

Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображение множеств. Конечные множества. Формула включения-исключения.

Тема 5. Элементы перечислительной комбинаторики (2 часа)

Сочетания. Размещения. Перестановки.

Тема 6. Планиметрия (4 часов)

Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы, Менелая, Стюарта.). Вневписанные окружности треугольника.

Геометрия вписанных и описанных четырехугольников.

Тема 7. Многочлены (4 часа)

Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Основная теорема арифметики многочленов. Основная теорема алгебры.

Тема 8. Аналитические методы в геометрии (4 часа)

Метод координат. Векторы и их применения. Геометрия масс.

Тема 9. Неравенства (4 часа)

Классические неравенства осредних. Неравенство Коши-Буняковского. Геометрические неравенства.

Тема 10. Графы (2 часа)

Язык теории графов. Простейшие числовые характеристики и типы графов.

Тема 11. Уравнения с целой и дробной частью (2 часа)

Тема 12. Функции (3 часа)

Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность).

Резервное время (1 час)

Рекомендуемая литература

 Арефьева И.Г., Пирютко О.Н. Школа юных математиков. Алгебра. 8 класс. Аверсэв , 2017

1. 2600 тестов и проверочных заданий по математике / П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Медяник. М.: Дрофа, 2000.
2. 3000 конкурсных задач по математике, М.: Айрис: Рольф, 1997.
3. Азевич А.И.. Рубежные тестовые работы по математике для 5-11 классов / А.И.Азевич. М.: Школьная пресса, 2002.
4. Барвенов, С.А. Математика: тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании. С.А.Барвенов, Т.П.Бахтина – 3-е изд. – минск: ТетраСистемс, 2010
5. Вавилов, В. В. Задачи по математике: алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. - Москва: Наука, 1987.
6. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 1992.
7. ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А.
8. Гольдич, В.А. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов / В.А.Гольдич, С.Е.Злотин. Санкт-Петербург: Издательский Дом «Литера», 2001.
9. Арефьева И.Г. «Повторяем математику»
10. Математика для поступающих в колледжи и техникумы / Т.Ф.Кучмель, И.Н.Соболь, В.Н.Теслюк. Минск : Аверсэв, 2005.
11. Математика. Пособие-репетитор / И.Г.Арефьева,Минск.: Аверсэв, 2009
12. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. - Киев: А. С. К., 1997.
13. Райхмист Р.Б. Задачник по математике / Р.Б.Райхмист . М.: Московский лицей, 2004.

Тесты по математике: 5-11 классы/ М.: Олимп:

 

разгарнуць » / « згарнуць

Учебная программа

занятий ресурсного центра

«ГОТОВИМСЯ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ»

для учащихся VII класса

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 1. Настоящая учебная программа занятий ресурсного центра (далее – учебная программа) предназначена для учащихся VII класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования.

2. Настоящая учебная программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

3. Цель – углубление знаний учащихся через изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика», развитие логического мышления и творческих способностей, исследовательских умений, воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.

4. Задачи:

изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика»;

обучение стандартным методам решения нестандартных задач.

5. Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетом

возрастных особенностей учащихся VII–IX классов, содержательного и процессуального компонентов учебного материала. На занятиях могут использоваться фронтальная, групповая, самостоятельная и индивидуальная формы работы. Учитель должен найти оптимальное сочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. При проведении занятий существенное значение имеют следующие методические акценты:

предполагается творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование разных форм организации учебно-познавательной деятельности;

особое внимание должно уделяться формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез и планирование действий, другое);

систематически должна проводиться работа по выработке умения применять эвристические приемы;

широко применяются разные способы составления новых задач на основе исходной.

6. Основные требования к результатам освоения содержания учебного материала выражаются в том, что у учащихся будут сформированы:

6.1. знания о (об):

стандартных методах решения олимпиадных задач;

основных способах и приемах решения нестандартных задач;

6.2. умения:

проводить анализ и составлять план решения поисково-творческих задач;

применять стандартные методы для решения олимпиадных задач;

применять различные способы и приемы для решения нестандартных задач.

 

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 По итогам обучения у учащихся будут сформированы представления:

о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решения задач;

о решении уравнений в целых числах;

о методе математической индукции и аналогии;

о признаках делимости и их применении;

о методе выделения полного квадрата;

об оценке и нахождении целой части корней;

о приложениях математики на практике.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

выдвигать гипотезы и доказывать их;

выполнять прикидку ответа;

использовать графические представления при решении уравнений и неравенств;

представлять образ модели геометрической фигуры;

предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения;

замечать явно ошибочные выводы.

Личностные результаты учебной деятельности:

развитие математической интуиции учащихся;

развитие интереса и познавательных способностей учащихся;

формирование опыта творческой деятельности;

расширение кругозора учащихся.

 

VII класс (35 часов)

Тема 1. Делимость (8часов)

Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 5, 10. Разложение натуральных чисел на простые множители. Решение задач на признаки делимости. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Решение задач. Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел. Задачи с цифрами. Задачи с числами. Деление с остатком. Арифметические ребусы.

 Тема 2. Множества (4 часа)

Примеры множеств. Элементы множеств. Подмножества.

Объединение, пересечение, разность множеств. Решение задач по теме:

«Множества».

Тема 3. Олимпиадные задачи (13 часов)

Принцип Дирихле. Принцип крайнего. Простейшие комбинаторные задачи. Логические задачи. Взвешивания. Переливания. Замощения. Раскраски. Разрезания. Перекраивания. Игры. Стратегия. Турниры.

Операции. Инварианты.

Тема 4. Графы (3 часа)

Понятие графа. Простейшие задачи на графы. Задача Эйлера мостах. Обход лабиринтов.

Тема 5. Задачи на составление уравнений (6 часов)

Резервное время (1 час)

Рекомендуемая литература

 Арефьева И.Г., Пирютко О.Н. Школа юных математиков. Алгебра. 8 класс. Аверсэв , 2017

1. 2600 тестов и проверочных заданий по математике / П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Медяник. М.: Дрофа, 2000.
2. 3000 конкурсных задач по математике, М.: Айрис: Рольф, 1997.
3. Азевич А.И.. Рубежные тестовые работы по математике для 5-11 классов / А.И.Азевич. М.: Школьная пресса, 2002.
4. Барвенов, С.А. Математика: тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании. С.А.Барвенов, Т.П.Бахтина – 3-е изд. – минск: ТетраСистемс, 2010
5. Вавилов, В. В. Задачи по математике: алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. - Москва: Наука, 1987.
6. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 1992.
7. ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А.
8. Гольдич, В.А. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов / В.А.Гольдич, С.Е.Злотин. Санкт-Петербург: Издательский Дом «Литера», 2001.
9. Арефьева И.Г. «Повторяем математику»
10. Математика для поступающих в колледжи и техникумы / Т.Ф.Кучмель, И.Н.Соболь, В.Н.Теслюк. Минск : Аверсэв, 2005.
11. Математика. Пособие-репетитор / И.Г.Арефьева,Минск.: Аверсэв, 2009
12. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. - Киев: А. С. К., 1997.
13. Райхмист Р.Б. Задачник по математике / Р.Б.Райхмист . М.: Московский лицей, 2004.

Тесты по математике: 5-11 классы/ М.: Олимп:

 

разгарнуць » / « згарнуць